2017-2018 学年第一学期期末考试

初二数学 试题 2018 年 1 月

（满分 100 分，考试时间 90 分钟）

	一	二	三	四	五	总分
得分

 

1、选择题（4×3 分=12 分）

1、下列二次根式中，最简二次根式（ ）

 

A、 B、 C、 D、

 

2、下列函数中， y 的值伴随 x 的值增大而减小的是（ ）

A 、 y = 2

x

B、 y = -2x

C、 y = - 2

x

D 、 y = 2x

3、某公司3月份的产值为 a 万元，比2月份的产值增长了 m %，那样2月份的产值（单位：万元 ）为（ ）

 

A、 a

B、 a

a

C、1 - m%

a

D、1 + m%

4、如图，已知 EA⊥AB，CB⊥AB，AE=AB=2BC，D 是 AB 的中点，则下列结论中不正确的是（ ）

A、DE=AC B、DE⊥AC

C、∠CAB=30º D、∠EAF=∠ADE

2、填空题（14×2 分=28 分）

5、方程 x 2  = x 的解是____________________

 

6、化简： = ____________________

 

7、计算： 6 ¸  = ____________________

 

8、化简： =____________________

9、已知关于 x 的方程 x 2  - 2x + 4m = 0 有两个实数根，则 m 的取值范围是____________________

x - 3

10、函数 y = ____________________的概念域是____________________

x - 2

11、在实数范围内分解因式2x 2  - x - 2 = ____________________

12、已知 m 是方程 x 2  - 2x - 1 = 0 的一个根，则 2m2 - 4m = ____________________

2 - 3k

13、已知函数 y = 在（ x 0 ）时， y 伴随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是____________________。

x

14、已知 f =

2 + x

 

2 - x

，则 f  = ____________________

15、以线段 AB 为底边的等腰三角形顶点的轨迹是____________________。

16、已知点 C 在 x 轴上，点 C 到点 A和 B（2， - 5 ）的距离相等，则点 C 的坐标是____________________。

17、如图，点 C 是∠MON 平分线 OP 上一点，过点 C 作 CA⊥ON 于点 A，作线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点 B，联接 BC，AB=10cm，CA=4cm，则ΔOBC 的面积为____________________。

18、在 RtΔABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BC=1，点

D 在 AC 上，将ΔADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在

E 处，假如 AD⊥ED，那样线段 DE 的长为____________________。3、解答卷（19～24 题，每题 6 分；第 25、26 题每 题 7 分，共计 50 分）

____________________ ____________________ ____________________

 

19、计算题：

+ 3 -

18 ¸ 

 

 

 

 

 

 

 

20、解方程： 2   = 42

 

 

 

 

 

 

 

 

21、在直角坐标系 xoy 中，反比率函数图像与直线 y = 1 x 相交于横坐标为 3 的点 A，求反比率函数的

3

分析式；

假如点 B 在直线 y = 1 x 上，点 C 在反比率函数图像上，BC∥ x 轴，BC=8，且 BC 在点 A 上方，求

3

点 B 的坐标。

 

 

 

22、甲、乙两车分别从 A 地将一批物资运往 B 地，两车离 A 地的距离 s （千米），与其有关的时间t （小时）变化的图像如图所示，读图后填空：

 A 地与 B 地之间 的距离是____________________千米；

 甲车由 A 地前往 B 地时所对应的 s 与t 的函数分析式是____________________。

 甲车出发____________________小时后被乙车追上；

 甲车由 A 地前往 B 地比乙车由 A 地前往

B 地多用了____________________小时。

23、如图，已知点 E 是线段 AB 的中点，AD 平分∠BAC，且 DE∥AC，求证：AD⊥BD。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24、如图，ΔABC 中，∠ABC=90º，E 为 AC 的中点，在图中作点 D，使 AD∥BE，且∠ADC=90º；在 AD

上取点 F，使 FD=BE，分别联结 EF、ED、BD，试判断 EF 与 BD 之间具备什么样的地方关系。

 

 

 

 

25、已知直线 y = kx 与双曲线 y = 6 交于 A、B 两点，且点 A 的纵坐标为 3，第一象限的双曲线

x

上有一点 P，过点 P 作 PQ∥ y 轴交直线 AB 于点 Q。

 直接写出 k 的值及点 B 的坐标；

 求线段 PQ 的长；

 假如在直线 y = kx 上一点 M，且满足ΔPQM 的面积为 9，求点 M 的坐标。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26．如图，已知 AE 平分∠ BAC ， ED 垂直平分垂足分别是点 F 、G ．

求证：（1） BG = CF ； （2） AB = AF + CF .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27．（本题满分 10 分）

如图，在△ ABC 中， D 是 AB 的中点， E 是边 AC 上一动点，联结 DE ，过点 D 作 DF ⊥ DE

交边 BC 于点 F （点 F 与点 B、C 不重合），延长 FD 到点G ，使 DG = DF ，联结 EF 、 AG ，已知 AB = 5 ， BC = 3 ， AC = 4 ．

（1） 求证：

AC ^ AG ；

（2） 设 AE = x ， CF = y ，求 y 关于 x 的函数分析式，并写出概念域；

 

 

2017 -2018学年第一学期期末考试

初二数学 答案 2018 年 1 月

 

1、选择题（4×3 分=12 分）

1、C 2、B 3、D 4、C

 

 

2、填空题（14×2 分=28 分）

 

5、 x1  = 0 ， x 2 = 1 6、

7、- 6 - 3

8、 - a

 

9、 m £ 1

4

10、 x > 2

æ 1 +

11、 2 x -

è 4

öæ

÷ç x -

øè

1 -   17 ö

4 ø

12、2 13 、 k < 2

3

14、7 + 4

15、线段 AB 的垂直平分线（AB 的中点除外） 16、（2，0）

17、20 18、 -1

 

 

3、解答卷（19～24 题，每题 6 分；第 25、26 题每题 7 分，共计 50 分）

 

19、原式=1 - + 3 分

2 3

 

=1 - 3 + 3 -

2 3

18

1 分

4

 

=1- 3 + 3 - 3 3 - 3 1 分

2 3 2 2

= - 1 - 5  3 1 分

2 3

20、解： 3x - 4 = ±2

3x - 4 = 2

2 分

3x - 4 = -2 1 分

 

x1 = 2

x  = 6 2 分

2 5

6

∴ 原方程的根 x1 = 2

x2  = 5 1 分

 

21、 把 x = 3 代入 y = 1 x

3

A（3，1） 1 分

把设 y =

k ，把 A（3，1）代入 y =

x

3

k ， k = 3。

x

∴反比率函数分析式

y = 1 分

x

∵点 B 在 y = 1 x 上，设 B（ m ， 1 m ） 1 分

3 3

又∵BC∥ x 轴 BC=8 ∴设 C（ m - 8 ， 1 m ） 1 分

3

又∵点 C 在 y = 上，∴  1

x 3

m = 3 ，

解得 m1  = 9 ， m2  = -1 （舍去） 1 分

∴点 B（9，3） 1 分

 

 

22、 60 1 分

S = 20t 2 分

 

3 2 分

2

2 1 分

 

 

 

 

23、证明：∵ DE∥AC

∴ ∠EDA=∠DAC 1 分

又∵ AD 平分∠BAC

∴∠BAD=∠DAC 1 分

∴∠BAD=∠EDA

∴EA=ED 1 分

又∵E 是 AB 的中点

∴EB=EA

∴ED=EB

∴∠B=∠EDB 1 分

又∵ ∠B+∠BDE+∠EAD+∠EDA=180º 1 分

∴2∠EDA+2∠BDE=180º

即 ∠ADB=90º

∴AD⊥BD 1 分

24、解 EF⊥BD 1 分

证明如下：∠ABC=90º，∠ADC=90º，E 是 AC 的中点

∴ BE= 1

2

AC， DE= 1

2

AC 1 分

∴EB=ED

∴∠EBD=∠EDB 1 分

又∵BE∥AD

∴∠EBD=∠ADB 1 分

∴∠EDB=∠ADB 又∵FD=BE

∴ FD=ED 1 分

∴ EF⊥BD 1 分

 

 

25、

k = 3

2

1 分 B（ - 2 ， - 3 ） 1 分

∵点 P（1， a ）在 y = 6 上，P（1，6）

x

又∵PQ∥ y 轴，且点 Q 在 y = 3 x 上， ∴Q（1， 3 ） 1 分

2 2

PQ= 6 - 3 = 9 1 分

2 2

 ∵点 M 在 y = 3 x 上 ∴M（ a ， 3 a ）作 MH⊥PQ

 

S DPQM

2 2

= 1 PQMH = 9

2

1 ´ 9  a - 1 = 9 1 分

2 2

解得 a1  = 5 a2 = -3

M（5， 15 ） 或 M（ - 3 ， - 9 ） 2 分

2 2

 

 

26、（1）证明：联结 EC，EB 1 分

∵ED 垂直平分 BC

∴EC=EB 1 分

又∵EF⊥AC EG⊥AB，AE 平分∠BAC

∴ EF=EG 1 分

∴在 RtΔEFC 和 RtΔEGB 中

EC=EB EF=EG

 

∴ RtΔEFC≌ RtΔEGB （HL） 1 分

∴BG=CF 1 分

（2）在 RtΔEFC 和 RtΔEGB 中

AE=AE EF=EG

∴RtΔEFC ≌ RtΔEGB 1 分

∴AF=AG

∴AB=AG+GB=AF+CF 1 分

 

 

27 、 （1） ∵BC=3，AC=4，AB=5

∴ BC 2 + AC 2 = AB 2

∠ACB=90º

∴ ΔABC 是 Rt Δ 1 分

又∵D 是 AB 的中点

∴AD=BD，且 FD=GD

∴ΔADG≌ΔBDF（SAS）

∴∠GAB=∠B 1 分

又∵∠ACB=90º

∴∠B+∠CAB=90º 1 分

∴∠CAB+∠GAB=90º

∴∠CAG=90º 1 分

∴AC⊥AG

（2）联结 EG 1 分

又∵ED⊥FG，D 是 GF 的中点

∴EF=EG 1 分

在 RtΔCEF 中

EF 2  = EC 2  + CF 2  = 2  + y 2 1 分在 RtΔEAG 中

EG2  = AE 2  + AG2  = x 2  + 2 1 分

2 + y 2 = x 2  + 2

 

整理得

y = 8x - 7 1 分

6

7 25

概念域 （

8

< x <

） 1 分

8