2019-2020学年高中二年级数学衡水名师原创专题卷——统计

高中二年级数学衡水名师原创专题卷——算法初步（文）

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应第一阅读答卷卡上的文字信息，然后在答卷卡上作答,在考试试题卷上作答无效。

第I卷

1、选择题：

 1.某工厂甲.乙.丙三个车间生产了同一种商品，数目分别为120件，80件，60件。为知道它们的商品水平是不是存在显著差异，用分层抽样办法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的商品中抽取了3件，则n=（  ）

A.9    B.10     C.12    D.13

2.一个单位有职工800人，其中具备高级职称的160人，具备中级职称的320人，具备初级职称

的200人，其余职员120人.为知道职工收入状况，决定采取分层抽样的办法，从中抽取容量为

40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是

A.           B.

C.            D.

3.为知道某区域的中小学生视力状况，拟从该区域的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已

获悉该区域小学.初中.高中三个学段学生的视力状况有较大差异，而男女孩视力状况差异不大，

在下面的抽样办法中，最适当的抽样办法是  

A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样  C.按学段分层抽样 D.系统抽样

4.四名同学依据各自的样本数据研究变量之间的有关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负有关且；   ② y与x负有关且； 

③ y与x正有关且；   ④ y与x正有关且.

其中肯定不正确的结论的序号是

A.①②        B.②③         C.③④           D. ①④

5.下列四个命题：

①线性有关系数越大，两个变量的线性有关性越强；反之，线性有关性越小；

②残差平方和越小的模型，拟合的成效越好；

③用有关指数来刻画回归成效，越小，说明模型的拟合成效越好；

④随机误差是衡量预报精准度的一个量，它满足

则正确命题的序号是（   ）

A.①③  B.②④ C.①④ D.②③

6.某商品的广告成本x与销售额y的统计数据如下：

依据上表可得回归方程中，据此模型预报广告成本6万元时销售额为

A. 63.6万元    B. 65.5万元

C. 67.6万元     D. 72.0万元

第Ⅱ卷

2、填空题

7.将某班的60名学生编号为：01，02，，60使用系统抽样办法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是__________   

8.国内古时候数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是__________寸.  

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

9.某学校共有2000名学生，各年级男.女孩人数如下表：

已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到小学二年级女孩的概率是0.19，现拟使用分层抽样的办法从全校学生中抽取80名学生，则小学三年级应抽取的学生人数为__________人。

10.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于__________。

11.为知道本市居民的生活本钱，甲.乙.丙三名同学借助假期分别对三个社区进行了“家庭每月平时消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲.乙.丙所调查数据的规范差分别为，，，则它们的大小关系为 __________ . （用“”连接）

3、解答卷

12. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月薪（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，.

（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月薪的线性回归方程；

（Ⅱ）判断变量与之间是正有关还是负有关；zhangwlx

（Ⅲ）若该居民区某家庭月薪为7千元，预测该家庭的月储蓄.

（附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，

线性回归方程也可写为.）

13.班主任为了对本班学生的考试成绩进行剖析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行剖析.

（Ⅰ）假如按性别比率分层抽样，可以得到多少个不一样的样本？（只须求写出算式即可，不必计算出结果）.

（Ⅱ）随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60.65.70.75.80.85.90.95，物理分数从小到大排序是：72.77.80.84.88.90.93.95.

若这8位同学的数学.物理分数对应如下表：

 依据上表数据用变量y与x的有关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是不是具备线性有关性？假如具备线性有关性，求y与x的线性回归方程（系数精准到0.01）；假如不具备线性有关性，请说明理由.

参考公式：有关系数回归直线的方程是：，

其中对应的回归估计值.

参考数据：

.

14.某种商品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

画出散点图；

求回归直线方程；

试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？

统计与统计案例答案

单项选择题

1.D  

2.D【分析】抽样比，因此，从各层次依次抽取的人数为，，，

.故选D.

3.【命题意图】本题主要考分数查询层抽样办法，是容易题.

【分析】因该区域小学.初中.高中三个学段学生的视力状况有较大差异，故最适当的抽样办法是按学段分层抽样，故选C.

4.D   

5.B     

6.B【分析】样本中心点是,则,

所以回归直线方程是，把代入得

填空题

7.16，28，40，52

【分析】依题意得，依据系统抽样办法的概念得，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即0112，

13~24,49~60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16，28，40，52.

8.3           

9.20   

10.60   

11.             

解答卷

12.解：（1）由题意知n=10,

由此得b=  a=-b=2-0.38=-0.4,\故所求回归方程为 y=0.3x-0.4

（2）因为变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3>0），故x与y之间是正有关

（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为

13.解：（Ⅰ）应选女孩25×=5（个），男孩15×=3（个），可以得到不一样的样本个数是

（Ⅱ）变量与的有关系数是=.可以看出，物理与数学成绩是高度正有关.若以数学成绩为横坐标，物理成绩为纵坐标做散点图如下； 从散点图可以看出这类点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩是高度正有关.设与线性回归方程.依据所给的数据，可以计算出  =0.65，85－0.65×77.5=34.63，  

所以与的回归方程是.

14.解:（1）依据表中所列数据可得散点图如图

（2）列出下表，并用科学计算器进行有关计算.

    因此

,

于是可得 ；

，因此所求回归直线方程是

（3）据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时（百万元）

即这种商品的销售收入大约为82.5百万元.