2019-2020学年高中一年级数学常识讲学（必学5）
专题01正弦定理（提升测试卷）
1．【湖北孝感普高联考协作体2018-2019学年高中一年级下学期期中】在
中，
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
∵中，，，，
∴由正弦定理
，可得：
，解得：
．
故选：B．2．在△ABC中，若sin A>sin B，则有
A．a<b B．a≥b C．a>b D．a，b的大小没办法断定
【答案】C
【分析】
由正弦定理得，
所以
．
由于在△ABC中，sin A>0，sin B>0，
所以
，所以a>b．选C．3．【吉林长春外国语学校2018-2019学年高中一年级下学期期末】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
，己知A=60°，
，则B=（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上都不对
【答案】A
【分析】
由正弦定理得
，
，
，则，所以，
，故选：A。4．【江西赣州2019-2020学年高中二年级上学期期中】在△ABC中，若a＝2bsinA，则角B等于（）
A．30°或150° B．45°或60° C．60°或120° D．30°或60°
【答案】A
【分析】
由正弦定理有,由于
.由于
,故.
即
,又
,故B等于30°或150°.
故选：A5．【甘肃会宁县第一中学2019届高中三年级上学期第二次月考】中，角
所对的边分别为
，若
，则为
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
【答案】B
【分析】
∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π，
∴sinA＞0．
∵＜cosplayA，
由正弦定理可得，sinC＜sinBcosplayA,
∴sin（A+B）＜sinBcosplayA,
∴sinAcosplayB+sinBcosplayA＜sinBcosplayA,
∴sinAcosplayB＜0 , 又sinA＞0,
∴cosplayB＜0 , 即B为钝角,
故选B．6．在△ABC中，AC=
，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于（ ）
A．
B． C． D．
【答案】B
【分析】
由正弦定理可得
，
所以
，
则
边上的高
，应选答案B.
点睛：解答本题的思路是先运用正弦定理求出
，再运用两角和的正弦公式求得，再解直角三角形可求得三角形的高
，从而使得问题获解.7．△ABC中，A=
，BC=3，则△ABC的周长为.
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】依据正弦定理，得，所以周长等于
，故选D．8．【安徽安庆第一中学2018届高中三年级热身考】锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则
的取值范围是（）
A．
B． C．
D．
【答案】D
【分析】
∵
，
∴
，
由正弦定理得
，
∴，
∴．
∵是锐角三角形，
∴
，解得
，
∴
，
∴
．
即的值范围是．
故选D9．【2013-2014学年北京房山区周口店中学高中一年级下学期期中】△ABC中, 假如
, 那样△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
【答案】B
【分析】
由题意得
，由正弦定理得，所以，
,所以，同理可得，所以三角形是等边三角形.10．
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA＝，b＝sinB，则a =
A．3 B． C． D．
【答案】D
【分析】
由
，得．故选D．11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosplayB =
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由正弦定理，得，∴a＝b可化为＝．
又A＝2B，∴
＝，∴cosplayB＝．故选B．12．在中，
，，
，则实数的值是
A．
B． C．
D．
【答案】B
【分析】
由于，
，∴
，由正弦定理可得，解得
，故选B．13．【2013-2014学年浙江温州二外高中一年级下学期期末】中，，是的中点，若，则_____．
【答案】
【分析】
设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.
在△ABM中，由正弦定理，
∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.
又sin∠AMB＝sin∠AMC＝
，
∴＝，整理得2＝0.
则＝
，故sin∠BAC＝＝.14．已知为的三个内角A，B，C的对边，向量
，．若
，且
，则B=__________
【答案】
【分析】
依据题意, 
由正弦定理可得
则
所以答案为．15．已知中，
，，，是 _____________.
【答案】
【分析】
由正弦定理得
，
所以．
又，
所以，
所以为锐角，
所以．16．【广东广州培正中学2017-2018学年度高中二年级第一学期测试二】在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且
，则cosplayB的值为_____________．
【答案】
.
【分析】
在中，，
由正弦定理可得：，
整理可得：，
可得，
，
故答案为.17．【湖南衡阳衡阳县、长宁、金山区2019-2020学年高中三年级上学期12月联考】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）求的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
解：（1）由，结合正弦定理可得，
即，
即，
即，
所以，
即．
由于，所以，所以．
又，所以．
（2）
，
由于，所以，
又，所以，
所以的取值范围是．18．在中，已知，，，求a．b和B．
【答案】
;;
【分析】
解：，，，．
由
，得
由，
得
，
故;;.19．在中，已知，，
，求b和B，C．
【答案】，，或，，
【分析】
解：，．
，或．
当时，，；
当时，，．
，，或，，20．【嵩明四中2009——2010学年高三第二次月考】在中，角
的对边分别为，
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
【答案】（1）.
.
【分析】
（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，
∴，
∴
6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得
∴．
∴△ABC的面积
12分21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．
（1）求的值；
（2）若，求边长的值．
【答案】（1）
；（2）．
【分析】
（1）由正弦定理可得，
，，
即，
，
，故．
（2）由得，即，
将代入得，解得或
，
依据得同正，所以，
又，可得
由正弦定理可得，．22．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）求 的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（）.
【分析】
（I）由，依据正弦定理得
，
所以，
由△ABC为锐角的三角形得
（II）
由△ABC为锐角的三角形知，
，
所以，
，
，
由此有，
所以，的取值范围为（）.
